Question

如图所示，粗糙水平地面上放着—个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与半圆的柱状物体半径均为R，半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R，重力加速度为g.求：

(1)物体A对地面的压力大小；

(2)物体A对地面的摩擦力．

Answer

（1）(M＋m)g （2）Mg

【解析】试题隔离对B分析，根据合力为零，求出A对B的弹力，墙壁对B的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力。

(1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g

根据牛顿第三定律得，物体A对地面的压力大小为(M＋m)g

(2)在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示．

根据力的分解和力的平衡条件可得：

FN1＝Mg/cosθ，FN2＝Mgtanθ

半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为，所以θ＝45°

所以FN2＝Mg

根据受力分析，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右．