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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度大小和周期;

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

 

答案:
(1)      (2) 【解析】(1)解:第一种形式下,由万有引力和牛顿第二定律得  (2分) 解得   (2分)  周期    (2分) 得 (1分) (2)第二种形式下,由万有引力和牛顿第二定律得  (2分) 角速度:   (1分)解得    (2分)
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