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如图所示,M、N为加速电场的两极板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域,圆心为0,另有一内半径为R1 ,外半径为说明: 6ec8aac122bd4f6em的同心环形磁场区域,区域边界与M板相切于Q点,磁感应强度大小均为B=0.5T,方向相反,均垂直于纸面。一比荷说明: 6ec8aac122bd4f6eC/kg带正电粒子从N板的P点由静止释放,经加速后通过小孔Q,垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上,不计粒子的重力,且不考虑粒子的相对论效应。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1) 若加速电压说明: 6ec8aac122bd4f6eV,求粒子刚进入环形磁场时的速率v0

(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电压U2应满足什么条件?

(3) 在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域,恰能水平通过圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。

 

答案:
⑴7   m/s…(2) U2 > V(3) t ≈3.66×10-7s 【解析】⑴(4分)粒子在匀强电场中,由动能定理得:  ……………………①(2分) 解得:7   m/s…………②(2分) ⑵(8分) 粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示,设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1,在RtΔQOO1中有: .…………....③(2分)       解得r1=1m…………………④(1分) 由                     ….…  ⑤(1分) 得      又由动能定理得:.………⑥(2分) 联立④⑤⑥得:V…⑦(1分) 所以加速电压U2满足条件是:U2 > V………⑧(1分) ⑶(7分)粒子的运动轨迹如图所示,由于 O、O3、Q共线且竖直,又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2,有 O2O3 = 2O2Q = 2r2 由几何关系得∠QO2O3=600……………(1分) 故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为 t = 2 (T+T ) = T……………⑨(2分) 又…………………………⑩(2分) 由⑨⑩得t ≈3.66×10-7s……………………⑾(2分)
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