Question

质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图所示，经一段时间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：

1.撤去F之前和之后木板的加速度大小各为多少 ?

2.水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s²)

Answer

1.a1＝ m/s2    a2＝ m/s2

2.1 s.

【解析】撤力前后，木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前：

F－μ(m＋M)g＝Ma1                    （2分）

解得a1＝ m/s2                          （2分）

撤力后：μ(m＋M)g＝Ma2             （2分）

解得a2＝ m/s2                         （2分）

⑵    x1＝a1t，     x2＝a2t        （2分）

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x1＋x2≤L  （2分）

又a1t1＝a2t2                              （2分）

由以上各式可解得t1≤1 s        （2分）

即作用的最长时间为1 s.