某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m = O.5 kg，通电后电动机以额定功率P =3 W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f = O.4 N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s2 。试求：
1.赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；
2.要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；
3.若赛车过B点速度vB= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。
答案：
1.=0.80 m
2.t2=3s
3.0.8m
【解析】（1）赛车与半圆轨道C点间弹力N=0时，赛车由C点平抛的速度最小为v0，仅由重力提供向心力，即 mg=… （2分）
小车离开C点后做平抛运动： y=2R= …… （1分）
x=v0 t1 ………… （1分）
联立以上各式得 x=2R=0.80 m （1分）
（2）设电动机工作最短时间为t2，赛车由A点到C点，C点最小速度最小仍为v0，由动能定理W总=Δk，即
Pt2- fL-2 mg R =- 0… （2分）
由式得t2=3s （1分）
（3）赛车由B点运动到C点机械能守恒，C点速度为vC，B点为参考平面，得
+0=+2mgR （2分）
平抛： y=2R= （1分）
x=vC t3 （1分）
整理上式得 （1分）
由数学知识得 4R= 时，平抛的水平距离x最大，即=0.8m