Question

如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．

1.若在P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则匀强电场的场强为多大?

2.撤去(1)中的匀强电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度应满足什么条件?

3.求第(2)问中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值．

Answer

1.

2.(=1，2，3，…)

3.

【解析】(1)由电场力与洛伦兹力平衡得：，（2分）则（2分）

(2)根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足，=1、2、3、…，（2分）

其中为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为或．         （1分）

设圆弧的半径为R，则有，                                         （1分）

可得：；          （1分）          又，，             （1分）

解得：(=1，2，3，…)                                            （2分）

(3)当取奇数时，微粒从P到Q过程中偏转圆弧所对应的圆心角的总和为，                                                （1分）

则，其中=1、3、5、…                             （1分）

当取偶数时，微粒从P到Q过程中偏转圆弧所对应的圆心角的总和为：，                                                    （1分）

则，其中=2、4、6、…                                 （1分）

综合以上n的两种情况，欲使时间最小，取=1或者2，此时都有   ． （3分