Question

如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=20cm，方向无限制，磁感应强度B₀=1×10^-4T。现有一比荷为q/m=2×10¹¹C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。

1.求离子进入磁场B₀的速度的大小；

2.离子进入磁场B₀后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；

3.离子进入磁场B₀后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。

Answer

1.m/s

2.T

3.s

【解析】（1）如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径（2分）

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向前心力  求得：m/s（2分）

（2）由知，B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为R,由几何关系得：m（2分）  由牛顿运动定律得

求得T（2分）则外加磁场T（1分）

（3）离子在原磁场中运动周期s（1分）离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角  （2分）

此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2 由几何关系知：（m）（1分）

离子在有附加磁场时运动半径为r3 .则，求得m

因，所以离子能做完整的圆周运动（2分）

离子在外加磁场后时， s    对照外加磁场的规律可知，每隔s离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A点离开磁场。

离子从O点进入到A点射出的总时间为 s…（3分）