Question

如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）运动员经过B点时速度的大小；

（2）运动员从台阶上A点跃出时的动能E_k；

（3）若初速度不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度的变化而变化。试在下面坐标系中粗略作出x－的图像，并标出图线与x轴的交点。

                                

Answer

（1）=4.8m/s（2）Ek=76J（3）

【解析】（1）运动员从B点到D点做平抛运动

                            ①

                             ②

由①②式代入数据解得 =4.8m/s

（2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律

mghAB=－Ek                    ③

其中                             ④

由③④式代入数据解得 Ek=76J

（3）设运动员经O点正下方时的速度为，则

－=mg(H－Lcos370－h)              ⑤

x =                                ⑥

由⑤⑥解得：     x2－= 20                     ⑦

x－的图像如下图所示：

评分标准：①②③④各式1分；⑦式2分；图像2分