Question

（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a_B=1.0m/s²的匀加速直线运动。已知A的质量m_A和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²。求

（1）物体A刚运动时的加速度a_A

(2)t=1.0s时，电动机的输出功率P；

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

Answer

（1）        

(2) =7W        

（3）

【解析】（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律的

                              ①

由①并代入数据解得

                                                 ②

(2)时，木板B的速度大小为

                                                      ③

木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有

                              ④

电动机输出功率

                         ⑤

由③④⑤并代入数据解得     =7W                             ⑥

（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则

                      ⑦

代入数据解得                                         ⑧

木板B受力满足                  ⑨

所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程实际为，有

                ⑩

这段时间内B的位移                                   11

A、 B速度相同后，由于且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速逐渐减小的变加速运动。由动能定理得

       12

由②③⑩1112并代入数据解得

木板B在到这段时间的位移