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(15)如图所示,坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,Y轴为两种场的分界面,图中虚线为磁场区域的右边界,现有一质量为m,电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-L,0)处,以初速度v0沿x轴正方向开始运动,且已知L = (重力不计),试求:使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中,磁场的宽度d 应满足的条件.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

答案:
d < 【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动,设运动的加速度为a.由牛顿运动定律得:qE = ma设粒子出电场、入磁场时速度的大小为v,此时在Y轴方向的分速度为vy,粒子在电场中运动的时间为t. 则有: vy=at     l=v0t 解得:,vy= v0    v =  (4分)    设v的方向与y轴夹角为θ,则有cosθ=      得θ=450.(4分)    粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动,如图所示, 则有 :qvB =          可得: R=     (4分) 要使粒子穿越磁场区域,磁场的宽度应满足的条件d <R(1+ cosθ)  结合已知条件解以上各式可得: d < (3分)
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