Question

（12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k = 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g = 10m/s²）。求：

（1）物块P振动加速度的最大值a_m和振幅A；

（2）弹簧的最大弹力F_m和振动系统的最大势能E_pm。

Answer

（1）am =10m/s2，A =

（2）2J

【解析】（1）放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。

由于物块P在最高处只受重力

所以物块振动的最大加速度   am = = 10m/s2．        （2分）

物块在平衡位置时，有       F = mg，                 （2分）

由胡克定律得振幅           A = ．            （2分）

（2）由简谐运动的对称性可知

物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等 （1分）

弹簧被压缩的最大长度为     xm = 2A，                  （1分）

所以弹簧的最大弹力         Fm = k xm，                 （1分）

得                         Fm = 2mg = 80N．           （1分）

物块P在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大（弹性势能为零，重力势能最大），                                      （1分）

所以振动系统的最大势能     Epm = mgA =  = 2J．   （1分）