Question

质量为m=1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.B、C为圆弧的两端点，其连线水平.已知圆弧半径R=1.0 m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8 m.小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=0.33(g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v₁；

（2）小物块经过O点时对轨道的压力；

（3）斜面上CD间的距离

Answer

（1）v1=3 m/s

（2）43 N

（3）0.98 m

【解析】

（1）对小物块，由A到B有

在B点tan =

所以v1=3 m/s

（2）对小物块，由B到O有

mgR(1-sin37°)=12m

其中vB= m/s=5 m/s

在O点N-mg=

所以N=43 N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为 N′=43 N1分

（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1

所以a1=10 m/s2

物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma2

所以a2=6 m/s2

由机械能守恒知vC=vB=5 m/s

小物块由C上升到最高点历时t1= =0.5 s

小物块由最高点回到D点历时t2=0.8 s-0.5 s=0.3 s

故sCD=

即sCD=0.98 m