Question

（20分）如图所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作为质点。（结果保留三位有效数字）求：

   （1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v

   （2）水平面离地面的高度h

   （3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。

Answer

（1）v = 1．73m/s

（2）3．46m

（3）1．49×10-4J

【解析】

（1）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点，

根据动能定理：       （3分）

对a、b球，根据动量守恒定律  mvD = 2mv      （2分）

解得：v = 1．73m/s                               （2分）

（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq = 2mg，两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示                          （1分）

洛仑兹力提供向心力                   （2分）

由图可知： r = 2h      （2分）            解得 ：h = 2=3．46m      （2分）

（3）ab系统损失的机械能

                （4分）

或       解得   = 1．49×10-4J       （2分）