Question

(10 分)地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度.

（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式；

（2）若已知第一宇宙速度的大小v=7.9 km/s，地球半径R=6.4×10³ km，万有引力常量G=6.7×10^-11 N·m²/kg²，求地球质量（结果保留两位有效数字）.

Answer

（1）v=

（2）M=5.9×1024  kg

【解析】（1）由万有引力提供向心力，得=,

依题意知当r=R时，速度v称为第一宇宙速度，得v=.

（2）由上式，得M=，将v、R、G代入得地球质量M=5.9×1024  kg