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宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离l应为多少?

 

答案:
(1) (2)l=R 【解析】(1)第一种形式下,由万有引力定律和牛顿第二定律,得 ,(3分)          (1分)  (1分) (2)第二种形式下,由万有引力定律和牛顿第二定律,得        …(3分) 第二种形式下星体之间的距离应为 l=R   …(2分)
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