Question

如图，EF与GH间为一无场区。无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板。无场区右侧为一点电荷形成的电场，点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上。一个质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v₀沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并作与管壁无相互挤压的匀速圆周运动。（不计粒子的重力、管的粗细）求：

（1）粒子出匀强电场时，速度与水平方向的夹角；

（2）O处点电荷的电性和带电量；

（3）带电粒子穿越匀强电场过程中垂直极板方向的位移大小。

（4）两金属板所加的电压。

Answer

（1）30°

（2）

（3）

（4）

【解析】

（1）粒子运动轨迹如图，设出匀强电场时速度反向

延长线交中心线于K点，由几何关系得：

     ∠DKO =∠DOC－∠KDO

因圆弧圆心角∠DOC = 120°，∠KDO = 90°

所以∠DKO = 30°，即为粒子出匀强电场的偏转角为30°

（2）设O处点电荷的带电量为Q，粒子进入细管的速度为v合，由偏转角为30°可得：

    …  

粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，

有：…

 即：……

（3）垂直板方向的位移：

（4）设板间所加电压为U，出匀强电场时的竖直方向速度为vy，由偏转角为30°可得：

在匀强电场中粒子作类平抛运动，

得：