Question

某校的名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取名学生的数学成绩（满分：分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为“不及格”，不低于分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.

（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.

（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.

（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为；老师集中辅导的转化率为，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.

注：转化率

Answer

（1）分；（2）不及格的人数为人，优秀的人数为人；（3）人

【解析】

（1）根据题意即求15个数的平均数；

（2）根据题意，在随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为，所以不及格率为，优秀率为，分别乘以3000即得；

（3）根据一期辅导的转化率，求出一期辅导后不及格的人数，再根据二期辅导的转化率，求出二期辅导后不及格的人数.

（1）因为抽取的名学生的数学学科的平均成绩为

.

所以依此估计此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩为分.

（2）依题意知，随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为.

所以不及格率为，优秀率为.

所以估计在此次联考中该校高三学生数学成绩不及格的人数为，

优秀的人数为.

（3）由（2）知，不及格人数为.

设一期辅导后不及格人数为，则，解得.

设二期辅导后不及格人数为，则，解得.

所以估计经过两次辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数为.