Question

公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数，则这两个数中有完全数的概率是______.

Answer

【解析】

依次按照完全数的定义1，6，24，28，36，得到集合中为完全数，不为完全数，在集合中任取两个数有种情况，在集合中任取两个数有种情况，利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.

1没有除自身外的约数，因此1不为完全数；

6的真因子为1，2，3，1+2+3=6，故6为完全数；

24的真因子为1，2，3，4，6，8，12，1+2+3+4+6+8+12=36，故24不为完全数；

28的真因子为1，2，4，7，14，1+2+4+7+14=28，故28为完全数；

36的真因子为1，2，3，4，6，9，12，18，1+2+3+4+6+9+12+18=54，故36不为完全数；

因此集合中为完全数，不为完全数.

在集合中任取两个数有种情况；

在集合中任取两个数有种情况；

这两个数中有完全数的对立事件为取到的两个数都不是完全数，因此：

故答案为：