Question

在中，角所对的边分别为，且.

（1）判断的形状；

（2）若，的周长为16，求外接圆的面积.

Answer

（1）等腰三角形；（2）

【解析】

（1）结合诱导公式及和差公式化简，即可得到本题答案；

（2）由，得，结合的周长为16，可求得，又由，求得，然后根据，即可得到本题答案.

（1）因为，

所以，

所以，

所以，即，

又因为为的内角，

所以，即为等腰三角形；

（2）由（1）知，，解得，

又因为，解得，

因为，所以，

设外接圆的半径为，所以，解得，

故外接圆的面积为.