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若数列的前项和为,则数列是等差数列的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

答案:
C 【解析】 必要性显然成立;由,,得①,同理可得②,综合①,②,得,充分性得证,即可得到本题答案. 必要性显然成立;下面来证明充分性, 若,所以当时,, 所以,化简得①, 所以当时,②, ①②得,所以,即数列是等差数列,充分性得证,所以“”是“数列是等差数列”的充要条件. 故选:C.
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