Question

已知函数

1当时，求不等式的解集；

2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）-3＜x＜-，（Ⅱ）a＞0或a＜-4．

【解析】

（Ⅰ）利用零点法，分类讨论，求出不等式的解集；

（Ⅱ）把不等式，变形为2|x+2|-x＜|x-a|，问题等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，画出图象，利用数形结合，求出实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2|x+1|-|x-1|，

当x＜-1时，由f（x）＜0得-2（x+1）+（x-1）＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此时-3＜x＜-1，

当-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x-1）＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此时-1≤x＜-，

当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+1）-（x-1）＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此时无解，

综上-3＜x＜-，

（Ⅱ）∵f（x）＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，

由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或a＜-4．