Question

已知函数（其中e是自然对数的底数）．

Ⅰ当时，求的最小值；

Ⅱ当时，求在上的最小值．

Answer

（I）；（II）

【解析】

（I）利用导数判断函数单调性，根据单调性求出的最小值；（II）令可得，根据函数图象判断的符号，从而得出的单调性，再求出的最小值．

（I）时，

当时，；当时，

在上单调递减，在上单调递增

当时，取得最小值

（II），

令得

作出和的函数图象如图所示：

由图象可知当时，

，即

当时，

，即

在上单调递减，在上单调递增

的最小值为