已知命题p：“∀x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围． _满分5

已知命题p：“∀x∈[1，2]， x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．

答案：

(－∞，－4]∪[－2，] 【解析】根据题意，命题p，利用恒成立问题方法转化，求出a的取值范围；命题q，由一元二次方程的根的情况分析可得a的取值范围，根据p、q都是真命题，将两次求出的a的范围求交集即可. 命题p：a≤x2－lnx在x∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx，f ′(x)＝x-＝，当10，∴f(x)min＝f(1)＝.∴a≤. 即：当a≤时，p是真命题.，命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4.即当 a≥－2或a≤－4时，q是真命题，综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．

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