Question

已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：.

Answer

（1）；（2）证明见解析

【解析】

（1）利用公式结合等比数列的定义可得出数列的通项公式；

（2）化简得到，利用错位相减法计算得到，得到证明.

（1），当时，，两式相减得到，

，，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故；

（2），即，故.

故，.

相减得到：，

化简整理得到：，得证.