Question

已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，…，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意得到，，解得答案，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；

（2），利用分组求和法计算得到答案.

（1），即；

，，成等比数列，故，即；

解得，故；

（2），故.