Question

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，对于任意的都有，求的取值范围.

Answer

（1） （2）或

【解析】

（1）若，不等式可化简得，根据正弦函数的图像与性质可求得x的范围；（2）首先求出当时，的值域，然后分类讨论当时，的值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可.

解：（1）当时，，即，

所以,

所以，

故原不等式的解集为

(2) 由题意知的值域与的值域交集为空集，

，当时, ，

当时，则，所以，

当时，，所以，所以；

当时，，所以，所以.

综上, 或.