Question

已知函数，，且函数在区间上有最大值，无最小值．

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间．

Answer

（1）；（2）递增区间是，递减区间是.

【解析】

（1）根据题意，，且函数在区间上有最大值，无最小值，从而得到函数在处取得最大值，所以得到 ，即，结合题中所给的条件，从而求得，进而得到函数解析式；

（2）利用整体角思维，结合正弦曲线的单调增区间，得到对应的条件，从而求得函数的单调区间.

（1）因为，又函数在区间上有最大值，无最小值.

所以函数在处取得最大值.

所以 ，即.

又因为，所以，所以.

（2）由 ，

得 .

得函数的单调递增区间是 .

由 ，

得函数的单调递减区间是 .