Question

已知：数列满足首项，，设.

（1）求证：成等差数列；

（2）求数列前项和.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由得出数列是等比数列并求出通项公式，再由求出数列的通项公式，再由定义证明数列是等差数列即可；

（2）直接利用等差数列前项和公式求解即可.

解析：（1）∵，∴为常数，且，

∴是首项为3公比为3的等比数列，∴.

∴，

∵为常数，且，

∴是首项为1公差为3的等差数列；

（2）由（1）已得是首项为1公差为3的等差数列，

且，

所以.