答案：
（1）；（2）[，].
【解析】
（1）利用二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式，将函数f（x）化为sin（2x）+1的形式，利用三角函数的性质即可求解.
（2）利用正弦函数的单调增区间[2kπ，2kπ]，k∈Z，整体代入即可求解.
（1）由题意，
f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx
=1﹣cos2x+sin2x
=sin2x﹣cos2x+1
sin（2x）+1.
∴函数f（x）的最大值为1.
（2）由题意，正弦函数的单调递增区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z.
则有2kπ2x2kπ，k∈Z.
化简，得kπxkπ，k∈Z.
根据题意，x，
∴该函数在区间[]上的单调递增区间为[，].