答案：
（1） （2） （3）
【解析】
(1)根据函数的奇偶性的定义，可求得实数的值；
(2)由，得，由于，对a进行参数分离得，运用函数的单调性和不等式的存在性，可求得实数的取值范围；
(3)分①当时，②当，③当时，分别讨论方程的根的情况，可求得实数的取值范围.
（1）因为函数为偶函数，即函数为偶函数，所以，
所以或，解得，
所以实数的值为1；
（2），即，则，∵，
∴，
令，则的定义域为，
设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为是定义域为的奇函数，所以在上单调递增，在上单调递减，
∵，所以在上单调递增，在上单调递减，而，，
∴，得到；
（3）①当时，在上单调递增，此时方程没有根；
②当，，即时，因为有两个正根，
所以，得，
③当时，设方程的两个根为，则有，结合图形可知在上必有两个不同的实根.
综上，实数的取值范围为.