Question

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数在区间的值域为，求实数的值.

Answer

（1），， （2）

【解析】

（1）根据三角函数的二倍角公式，辅助角公式进行恒等变换化简得，再根据正弦型函数的周期性和单调性的求解方法，可求得函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）由，再根据一次函数的值域求解方法可求得实数的值.

（1），∴,

∵，，∴，

∴函数的单调递增区间是，

（2）∵

由

因为时，所以.