返回 满分5 > 高中数学试题 首页  

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）正数满足，证明：.

 

答案：
(1) (2)证明见解析 【解析】 （1）分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求解； （2）要证不等式两边平方，等价转化证明，即证，根据绝对值的不等式求出，运用基本不等式即可证明结论. （1）当时，， 解得，所以； 当时，，； 当时，， 解得，所以. 综上，不等式的解集为. （2）证明：因为为正数，则 等价于对任意的恒成立. 又因为，且，所以只需证， 因为，当且仅当时等号成立. 所以成立.
推荐试题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

（2）已知倾斜角互补的两条直线，，其中与交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：.

 

已知函数.

（1）若，，，求的值；

（2）若动直线与函数和函数的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.

 

已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

 

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若，求三棱锥的体积.

 

某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人？