Question

若A，B分别是椭圆E：（m＞1）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与直线BP的斜率之积为，则椭圆E的离心率为_____．

Answer

【解析】

点P（x0，y0），利用直线AP与直线BP的斜率之积为，结合点P在椭圆上，求出m，利用离心率公式即得解.

设直线AP、BP的方程为y﹣1＝kAx，y+1＝kBx，

点P（x0，y0），kA，kB，

则kA•kB①，

又点P在椭圆上，②，

由①②得，m2＝4，

∵m＞1，∴m＝2．即离心率e．