Question

设，当x∈[﹣1，2]时，恒成立，则实数的取值范围为            .

Answer

（7，+∞）

【解析】

先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．

解：f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝0

解得：x＝1或

当x∈时，f'（x）＞0，

当x∈时，f'（x）＜0，

当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，

∴f（x）max＝{f（），f（2）}max＝7

由f（x）＜m恒成立，所以m＞fmax（x）＝7．

故答案为（7，+∞）