Question

已知二次函数，对称轴为直线，且.

（1）若函数的最小值为-1，求的解析式；

（2）函数的最小值记为，求函数的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由二次函数的对称轴和已知点的函数值，以及二次函数的最小值，代入可得的值，从而求得二次函数的解析式；

（2）由（1）对二次函数配方，可得最小值，从而得出的解析式，再对二次函数配方，由二次函数的开口方向，可得最大值.

（1）因为对称轴为直线，所以，则.

又，所以.

∴

因为，所以当时有最小值，所以

所以；

（2）由（1）知.

∴.

∴，

∴的最大值为.