Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当时，写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值.

Answer

（1）；；（2）

【解析】

（1）当时，直线的参数方程消去参数能求出直线的普通方程；曲线的极坐标方程为，由此能求曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由此能求出的最小值.

（1）当时，直线的参数方程为：，

直线的普通方程为.

曲线的极坐标方程为，

，

曲线的直角坐标方程为，

即.

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，

得，

，

设是方程的两个根，

则，

又直线过点，结合的几何意义得：

，