Question

已知函数.

（Ⅰ）解关于x的不等式；

（Ⅱ）若a，b，，函数的最小值为m，若，求证：.

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据绝对值不等式，分类讨论解不等式，即可求得不等式的解集.

（Ⅱ）根据绝对值三角不等式，求得的最小值，结合基本不等式即可证明不等式成立.

（Ⅰ）即，

可得或或，

解得或或，

则原不等式的解集为；

（Ⅱ）证明：，

当且仅当，即时上式取得等号，

可得函数的最小值为1，

则，且a，b，，

由

，

可得，当且仅当取得等号，

即.,