Question

在中，角，，的对边分别为，，，满足.

（1）求的值；

（2）若，则的面积的最大值.

Answer

（1）（2）2

【解析】

（1）利用正弦定理，将边化为角，通过三角公式变形可得；

（2）由（1）及余弦定理可得，代入三角形面积公式可得，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可求得最值.

解：（1）由，得，

由正弦定理知：，

即，，

∵，

∴，

；

（2）由余弦定理知，，

则；

∴，

即，

∴，

∴，

解得，即的面积的最大值是2.