Question

F₁，F₂分别为双曲线（a，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足0，若△PF₁F₂的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_____.

Answer

【解析】

设为内切圆圆心，用、表示出，，根据列方程得出，的关系即可得出离心率．

解：，．

的外接圆半径为，

的内切圆的半径为．

设的内切圆的圆心为，过作轴的垂线，连接，，则，

设，，则，①

不妨设在第一象限，由双曲线的定义可知，②

由①②可得，，

，且，分别是，的角平分线，

，

又，，

，化简可得，故，

．

故答案为：．