答案：
C
【解析】
利用图示进行分析，以角平分线为入手点，通过分析是否与共面，分析出满足条件的的条数.
过作，记直线所确定的平面为，
因为直线所成的角为，所以直线所成角为，
当直线时，若此时平分所成的钝角，此时与所成角为：，
所以与所成的角为，故满足；
当直线与平面斜交时，直线所成的锐角平分线在垂直于的平面上，
此时平面内所有直线都与所成角相同，设且，
因为与所成角的范围是，将绕着点在平面内旋转，可使得平面内另一条直线也满足条件，
所以满足条件的直线此时有条；
综上可知：共有条直线满足条件.
故选：C.