答案：
（1）（2）当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.
【解析】
（1）求出函数的导数结合导数与极值之间的关系得到，求解即可得到结果；（2）求出函数的导数，研究函数的极值和单调性，根据最值的符号，分别讨论在各个区间内的零点个数.
（1）函数的定义域为，
函数在处取得极小值
，得
当时，
则时，；当时，
在上单调递减，在上单调递增
时，函数取得极小值，符合题意
（2）由（1）知，函数，定义域为
则：
令，得；令，得
在上单调递减，在上单调递增
当时，函数取得最小值
当，即时，函数没有零点；
当，即时，函数有一个零点；
当，即时，
存在，使
在上有一个零点
设，则
当时，，则在上单调递减
，即当时，
当时，
取，则
存在，使得
在上有一个零点
在上有两个零点，
综上可得，当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.