答案：
(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅲ){a|a⩾1}.
【解析】
(Ⅰ)由偶函数的性质结合函数的解析式可得的值；
(Ⅱ)结合偶函数的性质求解x⩾0时，f(x)的取值范围即可确定函数的值域；
(Ⅲ)首先求得集合B，然后结合集合的包含关系即可确定实数a的取值范围.
(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(−1)=f(1)
又x⩾0时，
∴，即.
(Ⅱ)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，
可得函数f(x)的值域A即为x⩾0时，f(x)的取值范围，
当x⩾0时，.
故函数f(x)的值域.
(Ⅲ)，
定义域，
由得(x−a)(x+1)⩽0
∵A⊆B∴B=[−1,a]，且a⩾1，
∴实数a的取值范围是{a|a⩾1}.