Question

已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.

（1）求的函数表达式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.

Answer

（1）；（2）在上是减函数，在上是增函数，最小值.

【解析】

（1）,的图象为开口向上的抛物线，

且对称轴为，∴有最小值.

当，即时，有最大值；

当，即时，有最大值；

（3）设，则，

，在上是减函数.

设，则，

，在上是增函数，

.∴当时，有最小值.