Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是线段EF上的动点

（1）求证：平面BCE⊥平面ACEF；

（2）求平面PAB与平面BCE所成锐二面角的最小值

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）在梯形中可证明，可得平面，即可证明面面垂直；

（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式求二面角，根据二次函数求最值即可.

(1)证明：如图：

在等腰梯形ABCD中，

，

平面

又

平面，

又平面

平面平面

（2）由(1)可建立以C点为坐标原点，分别以直线CA, CB, CE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图,

令则

设为平面PAB的一个法向量，

由得，取，得，

是平面BCE的一个法向量，

当时，有最大值，

又为锐角，

的最小值为.