Question

如图，中，，，O为BC的中点，以O为圆心，1为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则的最小值为_____．

Answer

【解析】

建立空间直角坐标系，利用向量数量积的定义结合三角函数的性质进行求解即可．

如图，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，

所以，，，

设()，且，

所以，

令，，，

则，其中：，

所以当时，有最小值，最小值为：.

故答案为：.