Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）

A.“弦”米，“矢”米

B.按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米

C.按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米

D.按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )

Answer

C

【解析】

运用解直角三角形可得AD，DO，可得弦、矢的值，以及弧田面积，运用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可得实际面积，计算可得结论．

解：如图，由题意可得∠AOB，OA＝4，

在Rt△AOD中，可得∠AOD，∠DAO，ODAO，

可得矢＝4﹣2＝2，由AD＝AOsin42，

可得弦＝2AD＝4，

所以弧田面积（弦×矢+矢2）（42+22）＝4平方米．

实际面积，

．

可得A，B，D正确；C错误．

故选C．