Question

已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．

（1）若命题是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据椭圆的标准方程，得到为真命题，则满足，即可求解；

（2）求得命题为真时，得到，再根据是的必要不充分条件，结合集合的包含关系，即可求解.

（1）命题 “曲线表示焦点在轴上的椭圆”，

若为真命题，则满足，解得或，

即的取值范围.

（2）若命题为真，则，即，

因为是的必要不充分条件，则或

即或，​解得或.

即实数的取值范围.