Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

Answer

[1，2）．

【解析】

试题利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简，再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围．

解：①对于命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2．

②对于命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，解得a＜1．

∵p为真，且q为假，∴，解得1≤a＜2．

故a的取值范围是[1，2）．