已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式f（x）+x＞0；（2）若关于x的不等式f（x）≥2a2﹣5a的解集为R，求实... _满分5

已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+2|．

（1）解不等式f（x）+x＞0；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2a2﹣5a的解集为R，求实数a的取值范围．

答案：

（1）{x|x＜0或x＞2}；（2）[1，] 【解析】（1）转化条件得，分类讨论即可求得得解集；（2）求出函数最小值，则条件可转化为，解不等式即可得解. ，（1）∵，∴或或， ∴或或，∴或， ∴不等式的解集为或．（2）由，知在上单调递减，上单调递增， ∴， ∵关于x的不等式的解集为R， ∴只需，∴，∴， ∴实数a的取值范围为．

推荐试题

在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

已知函数f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．

（1）当a＝1时，证明：f（x）+x2≥0；

（2）当a时，判断函数f（x）的单调性；

（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

已知圆M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），点N（m，0），P是圆M上的动点，线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．

（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．

2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6），如表

试销单价x（百元）	1	2	3	4	5	6
产品销量y（件）	91	86	p	78	73	70

（1）求出p的值；

（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价：x（百元）的线性国归方程（计算结果精确到整数位）；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据（xi，yi）的残差的绝对值|yi﹣y|＜1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率．

参考公式及数据yi＝80，1606，91，，.

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分别为线段的PC，PB，AB中点，且BE．

（1）求证：AB⊥BC；

（2）若M为线段BC上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．