在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为... _满分5

在直角坐标系xOy中，已知直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．

（1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

答案：

（1）l1：θ＝α，C：x2+y2﹣2y＝0；（2）|AB| 【解析】（1）根据直线的参数方程和极坐标方程的概念可直接求得直线l1的极坐标方程，由即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）由题意得，，利用余弦定理可得，化简即可得解. （1）由可得l1的极坐标方程为：θ＝α；由可得l2的极坐标方程为：；由ρ﹣2sinθ＝0得ρ2﹣2ρsinθ＝0可得曲线C的直角坐标方程为：．（2）将l1和l2的极坐标方程分别代入曲线C的极坐标方程得：，， ∴ . 即．

推荐试题

已知函数f（x）＝ex﹣a（x2+x+1）．

（1）当a＝1时，证明：f（x）+x2≥0；

（2）当a时，判断函数f（x）的单调性；

（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

已知圆M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），点N（m，0），P是圆M上的动点，线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．

（1）讨论曲线C的形状，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．

2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6），如表